[2016년 중산고]

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[2학년 2학기 기말 미적2]

함수 [eqn: f(x)= 1overx + 2over x^2 + 3overx^3 + cdots + 10 overx^10]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [4.6점]

②

① [eqn: -125]	② [eqn: -385]	③ [eqn: -730]

④ [eqn: -100]	⑤ [eqn: -1240]

[eqn: f`'(x)=e^2x -sinx], [eqn: f(0)= 3 over 2]일 때, [eqn: f LEFT (pi over2 RIGHT )]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 1over2 e^pi]	② [eqn: 1over2 e^pi +2]	③ [eqn: e^pi -1]

④ [eqn: 1over2 e^2pi]	⑤ [eqn: e^2pi]

함수 [eqn: f(x)=x^3 +6x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 역함수를 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: g `'LEFT ( 7 RIGHT )]의 값은? [4.7점]

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 1over7]

④ [eqn: 1over9]	⑤ [eqn: 1over11]

곡선 [eqn: y=lnx]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=e], [eqn: x=e^2]로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: e^2 -e]	③ [eqn: e^2]

④ [eqn: 3e^2 -2e]	⑤ [eqn: 1overe - 1overe^2]

곡선 [eqn: y= sqrt { x+2}]와 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x=2]로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 [eqn: x]축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [4.8점]

④

① [eqn: sqrt { 6}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: 4sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: int_0^{piover4} cos^2 x dx -int_0^{piover4} sin^2 xdx]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: sqrt { 3}over2]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)=tanx secx]에 대하여 [eqn: lim_h->0 {f(5h) -f(2h)} over h]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: int{2x+6} over {x^2 -2x-3} dx=f(x)]일 때, [eqn: f(7)-f(1)]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: ln2]	② [eqn: ln3]	③ [eqn: 2ln2]

④ [eqn: 2ln3]	⑤ [eqn: 3ln3]

[eqn: f(x)=-cos^2 x]일 때, [eqn: lim_x->pi {f`'(x)} over x-pi]의 값은? [5.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

곡선 [eqn: y= 2016 over x] 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: a_n]인 점에서 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a_n+1]이라고 하자. [eqn: a_1 =1]일 때, [eqn: 3 sum_n=1^inf 1overa_n]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

다음 그림은 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다. 이 그래프 위의 [eqn: 7]개의 점 [eqn: {rmP}_1], [eqn: {rmP}_2], [eqn: {rmP}_3], [eqn: {rmP}_4], [eqn: {rmP}_5], [eqn: {rmP}_6], [eqn: {rmP}_7] 중에서 집합
[eqn: left{ (x,```f(x)) |f(x) cdot f`'(x)cdotf`''(x)>0 right}]
의 부분집합의 개수는? [5.0점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

[eqn: int {e^2x sinxdx=alpha e^2x sinx+betae^2x cosx+C]라 할 때, [eqn: 15(alpha+beta)]의 값은? (단, [eqn: C]는 적분상수) [5.1점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: lim_n->inf pi^2 over n^2 left{sin pi over2n +2sin 2piover2n +`cdots`+n sin {n pi} over2n right}]의 값은? [5.1점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

미분 가능한 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가
[eqn: f LEFT ( x RIGHT )+LEFT ( x+1 RIGHT )g(x) = sin^2`x+2x]
를 만족시킨다. [eqn: lim_x->0 g(x) over x^2 =3]일 때, [eqn: f(0)+f`'(0)]의 값은? [5.2점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

아래 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 2]이고, 높이가 [eqn: 4]인 원기둥이 있다. 원기둥의 밑면이 중심을 지나고, 밑면과 [eqn: 60 DEG]의 각을 이루는 평면으로 자를 때, 생기는 두 입체도형 중에서 작은 것의 부피를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: 3S]의 값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: 2sqrt { 3}]	② [eqn: 4sqrt { 3}]	③ [eqn: 8sqrt { 3}]

④ [eqn: 12 sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 16 sqrt { 3}]

미분 가능한 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 등식
[eqn: f(x)-g(x) = cos`x - 1 over12 x^2]
을 만족할 때, 방정식 [eqn: {g`'(x) }over{f`'(x)} + {f`'(x)} over {g`'(x)} =2]의 근의 개수는? (단, [eqn: f`'(x)`g`'(x)=0]을 만족하는 [eqn: x]의 값은 존재하지 않는다.) [5.3점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

아래 그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y= 3n over x]과 직선
[eqn: y= - x over n +4]의 두 교점을 [eqn: {rmA}_n], [eqn: {rmB}_n]이라 하자. 곡선 [eqn: y= 3n over x]과
[eqn: y= - x over n +4]으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때,
[eqn: S_n+1 -S_n]의 값은? [5.3점]

④

① [eqn: 3-2ln2]	② [eqn: 3+ 2ln2]	③ [eqn: 3+3ln3]

④ [eqn: 4-3ln3]	⑤ [eqn: 4+2ln2]

아래 그림의 [eqn: bar {rmOP}], [eqn: bar {rmOQ}]는 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 사분원의 반지름이고, 선분 [eqn: rmAB]는 반지름 [eqn: rmOP]에 평행하며, 사각형 [eqn: rmABCD]는 정사각형이다. [eqn: angle rmAOB = theta][eqn: LEFT ( 0<theta<{pi}over{2} RIGHT )]라 할 때, 색칠한 부분의 넓이가 최대가 되도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: tan theta]의 값은? [5.4점]

④

① [eqn: sqrt { 3}over3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: sqrt { 3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a+f(pi)]의 값은? [5.4점]

⑤

(가) [eqn: int_pi^x {f(t)dt=left{g(x)-a right}cosx-2]

(나) [eqn: g(x) = int_{pi over 2}^pi {f(t)dtsinx+3]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

서술형

함수 [eqn: f(x)=x^{1overx}]을 이용하여 두 수 [eqn: 2016^2017]과 [eqn: 2017^2016]의 대소를 비교하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 2016^2017 <2017^2016]

[2016년 중산고]

[2학년 2학기 기말 미적2]

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